جزوه ریاضیات کاربردی و عددی (2)

فهرست مطالب:

---

فصل اول: خطاها

خلاصه نکات

مجموعه تست

پاسخنامه مجموعه تست 

نمونه تست سراسري و آزاد 

پاسخنامه

فصل دوم:حل عددي معادلات غیر خطی

خلاصه نکات

مجموعه تست

پاسخنامه 

نکات مهم کنکوري سراسري – آزاد 

فصل سوم حل دستگاه معادلات خطی و غیرخطی

تست

پاسخنامه سؤالات تستی 

فصل چهارم: درون یابی و برازش منحنی

خلاصه نکات

تست 

پاسخنامه سؤالات تستی

نکات کنکورسراسر ي و آزاد

فصل پنجم: مشتق گیري عددي و انتگرال گیري عددي

خلاصه نکات

تست

فصل ششم حل عددي معادلات دیفرانسیل

تست

پاسخنامه سؤالات تستی .

فصل هفتم:ماتریس و بردارهاي ویژه

نمونه سؤالات تستی

پاسخنامه سؤالات تستی 

مجموعه تست

پاسخنامه 

مجموعه تست

پاسخنامه

قسمتی از متن جزوه:

---

نمایش اعداد علمی 

هر عدد غیر از صفر در مبناي 10 را می توان به صورت 10ń = A a نمایش داد که 0 1 < £ a و n یک عدد صحیح می باشد. 

براي مثال عدد 273،449 را می توان به صورت2.73449´10 نمایش داد. تعداد ارقام با معنی برابر است با تعـداد ارقـام یـک 2

عدد به جز صفرهاي سمت چپ. 

مثال: تعداد ارقام با معنی اعداد زیر به دست آورید. 

5رقم با معنا 2،7135

6 رقم با معنا 35،4710 

3 رقم با معنا 0،00270

تقریب 

با توجه به اینکه در کامپیوتر فقط می توان تعداد متناهی از ارقام اعشاري ذخیره نمود بنابراین بایـد بتـوان یـک عـدد را تـا n رقـم

اعشار تقریب زد.  

روش قطع کردن 

در این روش عدد را از اولین رقم ناخواسته حذف می کنیم: 

نکته: معمولاً روش گرد کردن خطاي کمتري نسبت به روش قطع کردن دارد

خطاي مطلق حدي  

1) 5 10 n ) یک کران بالاي خطاي مطلق است. به طور کلی در عمل گرد کردن تا n رقم اعشار داریم 

نکته : معمولاً در عمل ضرب خطاي گرد کردن حاصلضرب به e c منظور می گرددe( ) ab اضافه شود

مجموعه تست:  

=++ xxy را به ازاي x = 2 / 346 که داراي چهار رقم با معنی صـحیح اسـت بـه دسـت مـی 2 

آوریم. خطاي نسبی r جواب را به دست آورید. کدام جواب زیر مناسب ترین دقت جواب را مشخص می کند؟  

قابل نمایش بریده شون.در این صورت روند عدد یک خطاي نسبی برابر است با…..  

 0/5(4 25/0 (3 ./0625(2 125/0 1( 

 -6 با همان صورت سوال قبل کوچکترین عدد مثبت قابل نمایش برابر است با….  

 1( 0/5           25/0 (2       0/61( 3       25/0(4

 -7 فرض کنید ˆx و x جواب محاسبه شده (تقریبی)از یک روش براي ax=bبه ترتیـب بـه ازاي b و bباشـند. اگـر ˆ ˆ ی bb –

کوچک ول xx – ˆ بزرگ باشد آنگاه می توان گفت…..  

1)دستگاه بد حالت و روش ناپایدار است  

2)دستگاه بد حالت و روش پایدار است  

3)دستگاه خوش حالت و روش ناپایدار است  

4)ممکن است دستگاه بد حالت یا روش ناپایدار است  

1 – اگر a گرد شده A تا سه رقم اعشار باشد ، خطاي مطلق عدد a کدام است ؟  

 هیچکدام ( 4 0005/0 از کمتر ( 3 0005/0 از بیشتر ( 2 0005/0 (1 

2 – هرگاه a و b تقریبهاي A و B با خطاهاي نسبی یکسـان δ(a) = δ(b) = 0/02 باشـد حـداکثر مقـدار تفریـق  خطاي نسبی (δ(a

– b وقتی مقدار a دو برابر b باشد کدام است ؟  

 06/0 (4 03/0 3( (05/0 2 03/0 (1 

3- خطاي مطلق دو عدد a وb بترتیب 04/0 و 05/0 از تقریبهاي A و B می باشند با فرض a = 5/5 و b = 2/2 ، مقـادیر 

ضرب و تقسیم خطاي مطلق (,(e(ab a b )e بترتیب کدام است ؟  

 01/0 و 4 (44/0 02/0 و (33/0 3 02/0 و 2 (44/0 01/0 و 33/0 (1 

4- : هرگاه a و b تقریب هاي دو مقدار A وB و خطاي مطلق آنهـا (0/02 b a 

حـداکثر باشـند e(ab) = 0/045 e(, = مقدار b کدام است ؟  

 4 (7/1                         (5/1 3                       (4/1 2                     (6/1 1 

 پاسخنامه

و…